RSS

3.14159265358979323846…

17 พ.ย.

ค่าคงที่ ที่เราเรียกว่า Pi (พาย) มันมีที่มาอย่างไร, คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่ทำให้เราพิสูจน์เรื่องหลายๆเรื่องด้วยตัวเลข และประโยคนิยามบางอย่าง เพื่อยืนยันว่าคำตอบ ณ เวลาปัจจุบันนี้คือความจริง (ย้ำว่าเวลาปัจจุบัน)

เอางี้ลองวัดเส้นรอบวงของกะละมังกับเส้นผ่านศูนย์กลางของกะละมังแล้วเอาค่าที่ได้มาหารกันได้คำตอบเป็น A

แล้วลองวัดเส้นรอบวงของแก้วกับเส้นผ่านศูนย์กลางของแก้วแล้วเอาค่าที่ได้มาหารกันได้คำตอบเป็น B

หรือวัดเส้นรอบวงของวงกลมใดๆหารกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้นๆ คำตอบที่ได้เรากำหนดให้เป็นค่าคงที่ตัวหนึ่ง เราเรียกมันว่า Pi และค่าตัวเลขของผลหาร A และ B และ … คือค่าเท่ากับ ชื่อหัวข้อใน Post นี้นั่นเอง (อย่าลืมเรื่อง 22/7 นะ)

0\, <\int_0^1\frac{x^4(1-x)^4}{1+x^2}\,dx
  =\int_0^1\frac{x^4-4x^5+6x^6-4x^7+x^8}{1+x^2}\,dx
  =\int_0^1 \left(x^6-4x^5+5x^4-4x^2+4-\frac{4}{1+x^2}\right) \,dx
  =\left.\frac{x^7}{7}-\frac{2x^6}{3}+ x^5- \frac{4x^3}{3}+4x-4\arctan{x}\,\right|_0^1
  =\frac{1}{7}-\frac{2}{3}+1-\frac{4}{3}+4-\pi\
  =\frac{22}{7}-\pi.


 

 

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s

 
%d bloggers like this: